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101松山家商
shingjay176
興傑
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1
#
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發表於 2013-5-20 22:09
顯示全部帖子
填充題第六題：
已知
n
N
，且
n
為6的倍數，則
C
0
n
+
C
3
n
+
C
6
n
+
+
C
n
n
之值為
。
[解答]
令
n
=
6
k
k
為正整數
C
0
n
+
C
3
n
+
C
6
n
+
+
C
n
n
=
C
0
6
k
+
C
3
6
k
+
C
6
6
k
+
+
C
6
k
6
k
x
3
−
1
=
(
x
−
1
)(
x
2
+
x
+
1
)
x
3
−
1
=
0
三根為
2
3
=
1
=
2
−
1
+
3
i
2
+
+
1
=
0
(1
+
x
)
6
k
=
C
0
6
k
x
0
+
C
1
6
k
x
+
C
2
6
k
x
2
+
C
3
6
k
x
3
+
+
C
6
k
6
k
x
6
k
x
=
1
2
6
k
=
C
0
6
k
+
C
1
6
k
+
C
2
6
k
+
C
3
6
k
+
+
C
6
k
6
k
x
=
(1
+
)
6
k
=
C
0
6
k
0
+
C
1
6
k
1
+
C
2
6
k
2
+
C
3
6
k
3
+
+
C
6
k
6
k
6
k
x
=
2
(1
+
2
)
6
k
=
C
0
6
k
(
2
)
0
+
C
1
6
k
(
2
)
1
+
C
2
6
k
(
2
)
2
+
C
3
6
k
(
2
)
3
+
+
C
6
k
6
k
(
2
)
6
k
上面三個等式相加
2
6
k
+
(
1
+
)
6
k
+
(
1
+
2
)
6
k
=
3
(
C
0
6
k
+
C
3
6
k
+
C
6
6
k
+
+
C
6
k
6
k
)
1
+
=
−
2
，
(1
+
)
6
k
=
(
−
2
)
6
k
=
(
3
)
4
k
=
1
同法得到
(1
+
2
)
6
k
=
1
C
0
6
k
+
C
3
6
k
+
C
6
6
k
+
+
C
6
k
6
k
=
3
1
(
2
6
k
+
1
+
1
)
=
3
1
(
2
n
+
1
+
1
)
這個題目
n
為六的倍數，其實只要是三的倍數，答案都會一樣。
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臺灣桃園
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