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99松山高中

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例題  已知146=52+112218=72+132,試將 146218=31828
表示成兩個正整數的平方和?
解:
146218=t2+k2   t是正整數,k是正整數。

(1)  令 a=5b=11c=7d=13
  146218=a2+b2c2+d2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=ac2+2acbd+bd2+ad2+2adbc+bc2=ac+bd2+adbc2=57+11132+5131172=1782+122


答案  17812

想法: 順著題目意思,把511713改成abcd,比較好運算,接著配成完全平方。

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