選擇題第九題
試問滿足m3+n3+99mn=333且mn0之序對(mn)有幾組整數解？(A)2　(B)3　(C)33　(D)35　(E)99
[解答]
①
(m+n)3=m3+n3+3mn(m+n)

⇒m3+n3=(m+n)3−3mn(m+n)
②
(m+n)3−3mn(m+n)−333−3(−33)mn=0

⇒(m+n−33)((m+n)2+(m+n)(33)+332)−3mn(m+n−33)=0

⇒(m+n−33)m2+2mn+n2+33m+33n+332−3mn=0

⇒21(m+n−33)2m2−2mn+2n2+66m+66n+2(33)2=0

⇒21(m+n−33)(m−n)2+(m+33)2+(n+33)2=0

⇒m+n=33有34組　或　m=n且m=−33且n=−33有1組

共35組

試問滿足m3+n3+99mn=333且mn0的序對(mn)有　　　組整數解。
(110臺南女中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3503&page=1#pid22511)

若mn為整數且mn0，則滿足m3+n3+93mn=313的整數數對(mn)有　　　組。
(110高中數學能力競賽北一區筆試二，https://math.pro/db/thread-3612-1-1.html)

113.6.17補充
設m、n為整數，且mn0，則滿足m3+n3+93mn=313的序對(mn)有多少組？
(113花蓮女中，https://math.pro/db/thread-3889-1-1.html)

選擇題第四題