2010TRML

例  求 31+32+322+  32100=  的值? 其中a 表示不超過a的最大整數
解
(1) 先求1+2+22+    +2100=2101−1

(2) 31+2+22+    +2100=312101−1 

(3) 31+32+322+  32100= 

因為取了高斯函數後，都是整數相加，求和的值會變小

第一項 扣  31 ，第二項 扣 32  ，第三項 扣 31
第四項 扣 32 ................
由此規律加上同餘理論 奇數項 扣 31
                                   偶數項 扣 32

奇數項共51項，偶數項共50項
3151+3250=3151

(4) 31+32+322+  32100=312101−31−3151=312101−152 

112.1.6補充
求31+32+322++32100 之值，其中a 表示不超過a的最大整數。
(109高雄市高中聯招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3338&page=1#pid21314)

設[x]表示不超過x的最大整數，則31+321+322+323++322024 的末兩位數為　　　。
(112基隆女中第二次，https://math.pro/db/thread-3803-1-1.html)