110新竹高中

填充8.
實係數三次多項方程式 至少一實根，實根僅能為 1 或 −1

若三根皆實根，則三根之和 = 3, 1, −1, 或 −3，與已知條件矛盾，故三根為一實二虛。

令此兩虛根為 abi，其中 ab 為實數，因各根的絕對值皆為 1，因此 a2+b2=1 且 a1。

若實根為 1，則三根之和 1+a+a=−2a=−23 ，而得矛盾，
故實根為 −1， a=−21，兩虛根為 −2123i 

x3+ax2+bx+c=(x+1)(x2+x+1)=x3+2x2+2x+1

(abc)=(221)