109桃園高中職聯招

計算1(a)
令 f(x)=21x2−x+2，則 an+1=f(an)

我們先分析三點數列的行為

(1) an 為遞增數列(單調遞增)：f(x)−x=21(x−2)20xf(x) 恆成立，且等號僅在 x=2 時發生。

(2)若 0x2，f(x)−2=21x(x−2)00xf(x)2。

(3)若 an 收斂於 a，則 a=f(a)a=2。

當 a12 時，則 ana12，故 an 發散(不能收斂於2，再由(3)得發散) 。

當 a10 時，則 a2=f(a1)=f(2−a1)2−a12an+1a22，故 an   發散。

當 0a12 時，an 為遞增數列且有上界 2，故 an 收斂於 2。