Hints
Cal1: Show (3+2)2014+(3−2)2014N  and (3−2)2014  is very small.

Cal2: Use distance fomula (in coordinate system) to show PB:PD=1:2

Cal3: Cauchy inequality implies (x2+2)(2+y2)2(x+y)2.

Let (xy)=(ab)(bc)(cd)(da) in the inequality, then we get four inequalities. Combine four inequalities

填 10. 漏掉 2 了

f(x)=1−2x
f(f(x))=1−21−2x  
f(f(f(x)))=1−21−21−2x

填 10. 補充類題
再來一個 amc 2012

Let f(x)=2x−1 where x denotes the fractional part of x . The number n is the smallest pohsitive integer such that the equation

nf(xf(x))=2012 has at least 2012 real solutions x. What is n ?

Note: the fractional part of x  is a real number y=x , such that 0y1 and x−y is an integer.

填 13. 令 f(x) 為左邊的多項式，f(0)=−4800, f(1)=1540

由勘根定理知 f(x)=0 在 (01) 中至少一實根

又題幹敘述中 f(x)=0 僅有一實根且為有理根

展開 f(x)=2x5+−480。

由有理根檢驗法，其在 (01) 中的可能有理根僅有  x=21，故此唯一有理根為 21

寫完才發現，前面有人寫過了

填充 13. #11 hua0127 老師已解
填充 12. #19 linteacher 老師已解
計算 3. #4 有提示

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-10 06:35 PM 編輯 ]

填充 14. 展開平方的式子，寫下變異數的式子

aiai2+2ai+nn1ai2−n2(ai)2=12=82=21

將 ai , ai2 , n 看成三個未知數，解聯立方程式

可得 n=38 (不合) 或 36

計算 1 的提示則在 #4 之處

是. 圓只有上半圓， 所以 hua0127 只畫了上半圓，沒畫下半圓

上半圓代表 y=1−x2 ，直線 代表 y=x，差的絕對值，就是鉛直線段距離，積分，則是線段累積而成區域的面積。

另外，建議善用回復時的標題，標明回復的樓層如回復 26# hua0127的帖子 或 題號

尤其，像這樣隔了一段時間，即使是 hua0127 老師本人，第一眼看到，也不知道您問的問題是什麼？

順手寫下樓層，方便所有人可以快速的找到原帖之前寫了什麼，也是方便要回答疑問的人。

我自己通常習慣用"引用"右右方的"回復"，會自動生成 回復 xx# xxx 的帖子的標題，如果需要引用，則將 xx# xxx 的字複製後，再使用引用回復，貼在標題之處。

沒有這個動作，不妨礙大家閱讀交流，只是要多花時間找到原帖。

一個小動作，方便所有人，何樂而不為