分層討論
1. 當 xy0 時，x−2−1+y−2−1=1。將之對 x, y 做對稱可得原圖形

2.  在 1. 條件下且 xy2，則 x−3+y−3=1。將之對 x=2y=2 做對稱，且截去2,3,4 象限(若有)，可得 1 之圖形

x−3+y−3=1 之圖形在 xy2 的範圍中為一周長為 42  之正方形。

回推 1. 原圖在 xy0 4個正方形，

再回推，知原圖為 16 個正方形，這此邊的總長度為 432=642 

繼續推廣，改成 ABCDEF，其中 DEF 為一固定的三角形。

則當 OC 有最大值時，B 恰好轉了 D+E  的角度。

由這個推廣，可以知正 n 邊形時 OCi (Ellipse 兄的原符號) 都有一樣的答案

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-4-22 11:26 PM 編輯 ]

9.
(1)A−tI=2−t1123−t2112−t, p(t)=2−t1123−t2112−t=−t3+7t2−11t+5

p(t)=−(t3−7t2+11t−5)=−(t−1)2(t−5)

(2) A−I=111222111E1=span1−1010−1

最小多項式 p(t)=(t−1)(t−5)=t2−6t+5


(3) f(x) 除以 p(x)，得餘式 13x−2

f(A)=r(A)=15A−2I=281515304330151528

(4) =5v=121P=111−1020−11。

註：題意要求的是 PAP−1，故特徵向量是選左特徵向量

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-4-24 12:44 PM 編輯 ]

3. DEF 是一個任意的固定三角形，沒有其它限制條件