以下每個圓點座標以
(x
y)代表，
A是所有的點，
B，
C，
D則是
A中半數的點。以">"或"≈"(近似於)來代表
A，
B，
C，
D點集合在
x−y平面之相關係數大小(例，
A
BCD等)
[解答]
一兩個月前，被問到非選的第一題，某人和我說，這題是他的殘念，之前一直都沒做出來
就認真的算了一下…
方法1：首先平移使中心為原點，新資料關係”幾乎”是
yi
=xi
dxi=xix
=y=0.
r=
yi
xi
2ixi2(xid)2=2ixi22ixi22ixi2+Nd2=1
1+Nd22
ixi2
也就是
Nixi2 愈大
r 愈大。
也就是
x 變異係數愈大，
r 愈大。所以
CAB 是沒有問題的。
而
D 和
A 則大概是
2n2nk=1k2 和
nnk=1(2k)2 在比，所以是半斤八兩。
所以
CA
DB。
方法2：假設中間那條是迴歸線，去算迴歸線和資料的最小方差可以得到
1−r2 正比最小方差。
當然裡面還有一些參數。但是這樣做的好處是，因為資料接近線性關係，所以
r2 接近
1，而
1−r2 接近
0。
所以
r 只要有些微變動，新舊
r 的比值接近
1，但
1-r^{2} 的就不是了…
有興趣的人，可以用方法 2，驗證一下是不是一樣的結果…
方法2，是之前想的，很不直覺，有點久了，不知道算出來一不一樣？
