計算2，這類的方程式常常可以使用差分

利用差分，即令 bn=an+1−an, cn=bn+1−bn for all nN

算出 an 的前三項可得 a1=1a2=3a3=10b1=2b2=7c1=5

原遞迴關係經兩次差分後得 cn+1=2cn+2 for all nN

由 c1=1 可解得 cn=72n−1−2，

再由 bn+1=b1+nk=1cn  及 an+1=a1+nk=1bn 

可解得 bn, an

計算 2. 換一個類似平移的作法

令 an=bn−n2，則 bn+1=2bn+2n+1

令 bn=cn−2n，則 cn+1=2cn+3  cn+1+3=2(cn+3)

而 an=bn−n2=cn−2n−n2cn=an+2n+n2

c1=21+12+a1=4，又 cn+1+3=2(cn+3)，故 cn+3 為等比數列，其一般式 cn+3=2n−1(4+3)，

整理得 cn=72n−1−3，故 an=72n−1−3−2n−n2。

填充2. 圖形很規則
(1) 1−x2=y  是半圓
(2) 討論底數 0x+y1 及 x+y1
處理不等式即可