附件是記憶中的題目
有些敘述不太完整，有的數字可能不對，

或是寸絲的中文不好，言不及意

還請各位幫忙指正，謝謝~~

感謝 lianger 幫忙修正題意和題號

請諸位慢慢享用

lianger 是對的，小弟也算出同樣的 x

幾何解法，
取 (x−5)2+y2=42 的上半圓和 (x−34)2+(y−335)2=302  下半圓

兩半圓外切，而兩根號，可視為 半圓上的點至圓心的 y 分量，如圖 BD,  AC 之和

因此兩大值為兩圓心 y 坐標之差 335 , 其發生位置，其可由分點公式算出 x=17143

101panchiao.gif (496.76 KB)

2012-5-20 12:43

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-5-20 12:45 PM 編輯 ]

感謝 sweeta 和 brace 兩位提供訊息

第 9 題 brace 的數字應該才是對的

而第 8 題，個人的印象是有 6 偶數...但 66 的話不就和最後一題一樣??這樣應該會有印象才是?

印象中第 8 題算出 90xxxx。 不知道，諸位對此數字是否有印象，也可能是小弟算錯

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-5-21 09:50 PM 編輯 ]

應該是吧...昨天晚上也有人問寸絲

題目好像是 3an+1=a2n+3an，問的是 1an+3 的和之類的

手法一模一樣...昨天問小弟的那位，應該想撞牆了...

是兩人，而非兩票

我的敘述可能不太好，不知道哪位願意幫忙修一下

6 (2) 這樣寫會有重覆
OOX 13*OXX 13*XOX 13*XXO 這組和 XOO 14*OXX 13XOX 12*XXO 總得票數都是 14,14,13

6 (3) 想法相同

等等再來想 6 (2)

前面的作法相同..

但後面的討論似乎有點問題： n 奇數是，實際上 x=−1 有可能是單根

如 n=3 方程式為 3x+3=0 顯然是單根

應令 g(x)=xf(x)=(x+1)n−xn−1, 則有 g(x)=n(x+1)n−1+nxn−1

0 不為 f(x)=0 之根，因此 x=a 為 f(x)=0 之重根若且唯若 x=a 為 g(x)=0 之重根

若且唯若 g(a)=g(a)=0，若且唯若 0=g(a)−ang(a)=(a+1)n−1−1 且 0=g(a)=n(a+1)n−1−nan−1

若且唯若 x=a 為 (x+1)n−1=xn−1=1 的解。

在複數平面上畫兩圓 x+1=x=1 ，其交點為 x=−2123 

因此，有重根若且為若 (21+23i)n−1=1  或   (21−23i)n−1=1   

即 6n−1

n=1 時，原方程式是  0=0 算不算重根丫？？？但不影響此題作答

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-5-23 01:30 PM 編輯 ]

因為過程被小弟抹掉了，不過這個構造有點不直覺，所以可不用太在意

比較好的方法，可以參考 #3 lianger 的做法

回到被抹掉的東西，一開始其實是畫兩個上半圓，圓心都在 x 軸

但是這樣 y 方向的兩線段會有疊在一起的部分，不利於幾何上解釋加法，於是把一個圓改成下半圓

這樣兩個線段就連起來變成一個線段了，在考場裡，寸絲也沒有想那個第二個下半圓的平移

而是採用微分的觀點發現，相求函數之微分，即兩半圓切線斜率相減，所以當切線斜相等時，即極點位置

小弟因此先做出 (2) ，後來再思考，才從切線斜率相同，想到相切，而且半圓可平移，線段不變

所以就它右邊的大半圓往上移動，直至與左邊小圓相切，那從畢氏定理算一算得圓心 y 坐標為 (4+30)2−(34−5)2 

以上，囉嗦了半天，沒什麼重點，勿怪

先對 weiye 老師致上敬意

在下算得有一點小差異，一者是行列式展開

另一個是 weiye 老師的 x 極式不小心寫錯了

令 A=x91xx7x8x8x91x7x81x8x911xx8x9 ,  E1=1−x0001−x01−x001, E1A=x91−x1000x801−x10001−x101000

又 detE1=1 ，因此 detA=det(E1A)=−(1−x10)9 。

x=21+3i=cos3+isin3x10=−21+3i , 1−x=23+3i=323+i=3(cos6+isin6) 

因此 detA=−(1−x10)9=813i 

算到這樣的感覺，要嘛是算錯了，要嘛是寸ㄟ題目記錯了