填充16. 8# 的作法，有兩部分，一部分是機率和多項式係數的對應。
(我想，你問的應該都不是這個)
另一部分是係數和的部分，這部分大家比較熟悉的是：對任意多項式
f(x)，
f(1) 是各項係數和、
2f(1)+f(−1) 是偶數次方項(含常數項)的係數和、
2f(1)−f(−1) 是奇數次方項係數和。
再來則是
f(i) 的實部、虛部，會是每隔兩項的係數正負(加減)交錯的和。
跟偶數項係數和、奇數項係數和再組合起來就會得隔四項的係數和。
把取實數、虛部的部分用共軛複數的加減表示，可以得到
4f(1)+f(−1)+f(i)+f(−i) 為常數項、
x4
x8x12
的係數和。
而從
x 或
x2 或
x3 開始的每 4 項的係數和也有類似的表示。
把上面的經驗，移到隔三項的情況，不難發現
令
=cos32
+isin32=2−1+
3i
則有
3f(1)+f(
)+f(2) 為常數項、
x3x6x9 的係數和
再來只要取
g(x)=x2f(x)，對
g(x) 這個多項式使用上面的公式，就會得到 #8 的列式。
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本帖最後由 tsusy 於 2024-6-16 19:42 編輯 ]
