11. #3 weiye 老師已解

20. 特徵值、對角化，或參考 99清水高中 Fermat 老師

填12.
在坐標平面上的ABC中，O為外心、H為垂心，若A=60 、B=75 、AB=42 ，求OH=　　　。
[解答]
我不知道有如此妙的公式，所以請容許我暴力解一下

注意 AOB=90 ，因此 AOB 是等腰直角三角形，AB=42  R=4 。

架坐標，設 OABC 之坐標分別為 (00)(40)(04)(−23−2) 。

則其中兩條垂線之方程式為 x−y=2−23 、3x+3y=43 。

解聯立得 x=4−23y=2 。

所以 OH2=(4−23)2+22=32−163 。

開方得 OH=22(3−1)=2(6−2) 。

是，我也剛剛想到，但是我忘了 OH=3OG