就是傳說中的甜甜圈定理(誤！！！)

可以參考學科中心的電子報
h ttp://mathcenter.ck.tp.edu.tw/Resources/Ctrl/ePaper/eArticleDetail.aspx?id=f585afba-2577-43e4-9336-bd463d12a2fc連結已失效

單選 3.
f(x)為三次多項式且f(2010)=1f(2011)=9f(2012)=9f(2013)=9求f(2014)=？
(A)17　(B)18　(C)19　(D)20
[解答]
何不用中學生一點的方法，除法原理、餘式定理那樣的手法

令 f(x)=a(x−2011)(x−2012)(x−2013)+9

由 f(2010)=1 得 a=34，故 f(2014)=8+9=17

其實不需要解 a，因此 2010 和 2014 代入分別是 6a

而拉氏的插值多項式，也是無須整理多項式，只接以其型帶入即可

f(x)=1(x−2011)(x−2012)(x−2013)(2010−2011)(2010−2012)(2010−2013)+9(x−2010)(x−2012)(x−2013)(2011−2010)(2011−2012)(2011−2013)+9(x−2010)(x−2011)(x−2013)(2012−2010)(2012−2011)(2012−2013)+9(x−2010)(x−2011)(x−2012)(2013−2010)(2013−2011)(2013−2012)

則 f(2014)=16(−6)+928+912(−2)+9624=−1+36−54+36=17

再來個另解三次差分為常數如下：左邊(黑)是由上而下的差分，右邊紅字，則是反向操作，由下而上逆推

1	9	9	9	17
8	0	0	8↗
-8	0	8↗
8→	8↗

牛頓插值法基本上，和這個三次差分是一樣的吧？會失效嗎？