「先做出對稱軸」這件事並不無聊，須費一翻功夫

如果拿尺隨便一畫，鐵定得 0 分

因為題目是只給軸上一點，沒有給軸，當然也不知道軸的方向

記得很多年前，參加能力競賽的時候，口試就被問到了這樣的問題

作法為：任作兩條平行線，於拋物線交於兩弦，則其中點連線平行於對稱軸

橢圓和雙曲線的情況，亦有類似之性質

填充 8.
limnn1[(n+2)(n+4)(n+2n)]n1=　　　。

這應該是老題目了，直覺就是取 log 黎曼和，作法如下

把 n=(nn)n1 放進中括號 []  

取 log 後，黎曼和轉成積分

[]表高斯符號，求1312+312+322+1332+334+342+1352+356+362++139992+3998999+310002 之值。

看錯題目~~抱歉~~等等想想

承您所說，同乘可得

999n=1(3n+1−3n) 

之後相消即得 [31000−1]=9 
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上面雖然是錯的，但想法可用，就是把缺項補上

令 A=(32−1)+(34−33)++(31000−3999) , B=33−32++3999−3998 

則 A+B=10−1=9。把根號寫回分數，則 AB 可逐項比大小有 AB 且 A−(32−1)B  可得 BAB+03

所以 2A−03A+B=92A，得 45A465

因此 [A]=4

以上，如有錯誤，麻煩指正

已知x為實數，則−x2+4x+21−−x2+10x−24 的最大值為　　　。

先配方得 25−(x−4)2−1−(x−5)2 

將之看作兩半圓之 y 坐標相減

而當 x=4 時，第一個半圓 y 坐標有最大值，第二個半圓 y 坐標有最小值

x=4 代入得最大值 21 

填充 7.
若zk=cosk12+isink12，其中k=01211；若=21+23i ，則11k=0zk−2= 　　　。

z2=zz

用力的展開，合併項得

所求 =24−zk−zk=24  −2Rezk 

而 Rezk=2+23+32+3  (硬算) 代入得

20 - 2\sqrt{3} - 2\sqrt{6} -3\sqrt{2}

積 ln(1+x) 或 ln(1+2x) 皆可，以下補完算式

注意 \frac{1}{n}=(\frac{1}{n^{n}})^{\frac{1}{n}} ， \frac{1}{n}\left[\prod\limits _{k=1}^{n}(n+2k)\right]^{\frac{1}{n}}=\left[\prod\limits _{k=1}^{n}(1+\frac{2k}{n})\right]^{\frac{1}{n}} ，

取對數，變乘為加， \frac{1}{n}\ln\prod\limits _{k=1}^{n}(1+\frac{2k}{n})=\frac{1}{n}\sum\limits _{k=1}^{n}\ln(1+\frac{2k}{n}) ，

上式為 \int_{0}^{1}\ln(1+2x)dx 之黎曼和，故其收斂至 \int_{0}^{1}\ln(1+2x)dx=\frac{3\ln3}{2}-1 。

故所求極限為 e^{\frac{3\ln3}{2}-1}=\frac{3\sqrt{3}}{e} 。