剛剛暴力硬算，其實沒有很醜，只是之前一直不敢算

計算 3

令三個對應邊為 abc，則 G3C=a3 , G2C=b3 , G3CG2=3+C，

cosC=2aba2+b2−c2, sinC=ab2，cos(3+C)=4aba2+b2−c2−ab3 

餘弦定理硬算 G2G32=3a2+3b2−32abcos(3+C)=6a2+b2+c2+323 

對稱的，另兩邊也一樣，三邊相等，得證。

引用:

原帖由 arend 於 2012-5-4 03:38 PM 發表

P(n)=(1/6)*(-1/3)^n+(1/2)

若乙第1局先擲,情況又會如何?
大家討論一下

n=1 代入檢驗，就知道是否有錯

而乙先擲的情況，方法完全相同，甚至式子也幾乎沒有差別

何不自己試一下，順帶驗證，是否真的懂了，學會這個方法了

再由大家幫忙看看是否有錯誤，就行了

如果更懶一點，其實也有不重新計算的方法(甲、乙 對稱)

看到第三題矩陣，完全沒有想過要像這樣硬解 XY

還好題目是問 Xn，才想到應該從特徵值下手

找 P 把 A 對角化，XY 做 Similar transfrom 的 XY

這時候 XY 滿足一樣式子，但是 A 被對角化，

所以用眼睛一看，就知道 XY 是 1000  和 0001 

接下計算 Xn 也因為那個 1 0; 0 0 怎麼乘不變，所以 Xn=X

中間的計算，就不做了，有興趣的自行完成

看起來沒什麼錯誤

如果把算過的式子，仔細一看，就會發現列的遞迴式根本是一模一樣

只有 P1 代的數字不同而已

另外，您也注意到了，這個機率其實和原本的相加等於 1

運用先前所說的對稱，乙先擲，乙贏第六局的機率

必然與甲先擲甲贏第六局的機率相同，也就是   729364

而沒人得勝，也是一直丟反面機率是 0，所以不是乙勝就是甲勝，

因此甲勝的機率 = 1 - 乙勝的機率

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-5-5 04:58 PM 編輯 ]

我想，只要問一個問題就好了

第一局甲贏的機率是多少？
是 21 嗎？
如果覺得是的話，再仔細看看題意，也許有所誤會題意了哦

今天恰好和人討論了這份題目...重新又仔細思考之一下：關於填充 5

發現， P2 的軌跡是圓，而 P3 的軌跡是心臟線

瑋岳老師的圖中，將 P3 沿著 OP2 折過去得 P4

則 P4 在 x 軸上，且 P2P4 垂直 x 軸

101tainan.gif (948.92 KB)

2012-5-16 22:24

P1P2P3 和 P1P2P4 同底等高，面積相同

列下來，當然是和瑋岳老師一樣的式子，但圖形上就很清楚了，就只是 P2 和半圓上移動

其對 x 軸投影 P4 和 P1 所圍出的直角三角形面積

如果把 P2P4 延長成 P2P5 讓 P5 在圓上

這時 P1P2P5 面積是所求的兩倍，但其為圓內接三角形，閉著眼睛也能猜出正三角時最大了！

(其實畫了會動的 ggb 但是要怎麼放上來？要轉 html嗎？還是...)
(感謝橢圓兄，可以放圖了)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-5-17 08:38 AM 編輯 ]

很妙的替換方式，即使看過之後

再來做，一樣學不起來

來個很暴力的方法：分子分母先同乘 cos20，

令 x=sin20, y=cos20 則 3−4x24y2−1=1

所以原式   =x2+y−4y23−4x24y2−1

以三倍角公式   3x−4x3=23 , 4y3−3y=21

化簡得   −13

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-5-31 08:03 PM 編輯 ]