102高中數學能力競賽

很久以前做過，忘得差不多了，第 7 題

考慮 an5n=1:abcde 為滿足題意的一組數列，不失一般性假設 a+bd+e。

則有另一組數列 an5n=1:edcde 滿足題意，且其總和大於或等於上面給的數列。

令 f=maxce，則 an5n=1:fdfdf 滿足題意，且其總和大於或等於上面給的數列。

因此對任何一個滿足題意的數列 an5n=1:abcde，我們都能找到另一個滿足題意的數列 an5n=1:fdfdf，使得 a+b+c+d+e3f+2d。

又 f2+d21，由柯西不等式可得 a+b+c+d+e3f+2d13 ，當 a=c=e=f=313b=d=213 ，數列的總和達最大值 13  。