(3)
空間中兩直線L1：−2x−6=2y+5=−1z−5與L2：−4x+2=7y−6=4z−7的其中一條分角線方程式為4x−6=2y−b=dz−c，求b+c+d=　　　。
[提示]
找交點，找分角線方向

(9)
設abc為實數，二次方程式ax2+bx+c=0的二根為，其中−10，12，若2a+b+c=4，且a2b−8，則a+3b+2c的最小值為　　　。
[解答]
由 a0 知函數 f(x)=ax2+bx+c 之圖形為開口向上的拋物線

又 f(x)=0 之兩根 ，故 f(−1)0f(0)0f(1)0f(2)0。

故 ab 滿足  f(−1)0f(0)0f(1)0f(2)0 及 a2, 2b−8

以 c=4−2a−b 替換，可得一線性規劃問題(變數為 ab )，以頂點法可找到最小值

第2題.
設O為坐標平面的原點，若過點P56512 的直線分別與x軸，y軸的正向交於AB兩點，則當OAB周長為最小值時，OAB的面積為　　　。
[提示]
腦補細節，或許 tuhunger 老師原本的想法更妙

先取 O' 滿足 \overline{O'P} = O' 到 x, y 軸的距離，如 #11 樓的計算得 O'(6,6)

做圓 O' 與 L 相切，因 \overline{O'P} = 6 ，故此圓之半徑 \leq 6 ，此圓落在第一象限之內或與坐標軸相切。

過 A, B 分別對圓 O' 做另一條異於 L 之切線，分別切圓 O' 於 R, S

則有 \overline{AR} + \overline{BS} = \overline{AB} (切線段長相等)

故 \triangle OAB 之周長 = \overline{OA} + \overline{AR} + \overline{OB} + \overline{BS}

令 r 為圓 O' 之半徑 (\alpha,0) 為 A 之坐標，則 \overline{AR} = \sqrt{ 6^2 + (6-\alpha)^2 - r^2} \geq |6-\alpha|

因此 \overline{OA} + \overline{AR} \geq \alpha + |6-\alpha| \geq 6

同理 \overline{OB} + \overline{BS} \geq 6

綜合兩不等式有 \triangle OAB 之周長 \geq 12 且當 L 與圓 O' 相切於 P 點時等號成立。