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101松山工農(第二次)

回復 9# casanova 的帖子

Jordan Canonical Form

另解. pA(x)=x2+8x+16

考慮 r(x)xn 除以 pA(x) 之餘式。

則有 r(4)=(4)nr(4)=n(4)n1

以此二式解出 r(x)=ax+b

則有 An=r(A)
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回復 11# casanova 的帖子

方法沒有限定 2 階,也沒限定重根,但是也是有一些可能的限制在

方法:是找出一個 A 的零多項式,通常用特徵多項式 pA(x)

然後由除法原理有  xn=pA(x)q(x)+r(x)

當然不可能真的去做長除法,而是要透過類似餘式定理的方式,或者 pA(x) 有特殊結構,才能快速的求出 r(x)

例如: pA(x) 如果是一個二次式,且 pA(x)=0 之解是兩個無理解,那就透過餘式定理解 r(x),只是係數有點醜。

一般的情況下,除非 pA(x) 可以解分成一些簡單(如整係數)的一次式和二次式的乘積。

否則一旦碰上,沒有有理根的三次式,要計算 r(x) 可能就是一件困難的事了

不過如果真的這樣,要對角化還是算 Jordan Canonical Form 應該也是很難算才是。

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u 是特徵值 所對應的特徵向量,再去解 (AI)x=u (二階的可以這樣做)

特徵值的重數如果 2 ,上面的方法就可能失效

有興趣自個 Google Jordan Canonical Form 去吧
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