填充8.
小綠參加大學指定科目考試時，題目卷中有關多選題得分敘述如下---「多選題的每題有四個選項， 其中至少有一個是正確的選項。請選出正確的選項，畫記在答案卡之解答欄。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者得8分，答錯一個選項者得4分，所有選項均未作答或答錯多於一個選項者， 該題以0分計算。」若小綠此題有作答，請你算算看她此題得分的期望值為　　　。
[解答]
和 Fermat 老師算的相同，請大家一起幫忙找碴一下，看看小弟哪錯了

小綠有作答的情形有 \( 15 \)  種，正確答案的可能亦有 \( 15 \) 種

完全正確的可能有 \( 15\times1 \)

小綠畫記一個選項，恰答錯一選項之可能有 \( 4\times3 \) (答案不能四個都錯)

小綠畫記二個以上選項，恰答錯一選項之可能有 \( 11\times4 \)

所以該題期望值為 \(\displaystyle \frac{15\times1\times8+11\times4\times4+4\times3\times4}{15\times15}=\frac{344}{225} \)

想請教填充7.

這類的軌跡問題，不難猜測是二次曲線，甚至稍微畫一下，可以猜是圓或橢圓

Fermat 老師的數學證明也沒什麼問題，

但神來之筆就在如何看出圓心是 圓 C 的圓心和 Q 的中點

對 \( a_n \) 的範圍和遞增遞減一起 做數學歸納法 即可