請參考橢圓老師在美夢成真的回覆

http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2803&sid=882f7ccf530d3c0f3e188c918bc486d8#p7514
題外話...原先的檔案小弟不小心手殘...填充 1 打錯數據

感謝橢圓兄和其它網友提醒，已在前天 5.15 修正

填充 6. 請看 100 桃園新進 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1149&page=1#pid3654

填充 3. 法 1. 可以令 F(x)=0xf(t)dt , 然後可以去掉一個積分，再做變數代換 t=F(x)dt=f(x)dx

法 2. 或是函數、積分區域是對稱的，把它沿著 x=y 翻過去，兩塊加起再除 2 也可以

G(xy)=f(x)f(y)，這個函數相對於 x=y 是對稱...把三角形翻過去，兩塊加起是正方形
填充 4. 不知道您怎麼做...所以不知道問題有哪

大大二字，在下可擔不起

牛頓法，應該不陌生吧...以前，即便是高三理組，也可能學過

大學的數值分析之類的課，基本上都會教到

至於證明，就是用 Taylor 定理，寫一寫而已，

不對...用 Taylor 定理算是殺雞牛刀，罪過罪過

這個迭代，比較基本 (Elementary) ，直接寫下來算一算就好了

an+1−1=21(an+1an−2)=21ana2n−2an+1=21an(an−1)2

所以得 an+1=12an(an−1)2

題外話，如果要的根是重根，或者說 f(a)=0 且 f(a)=0 其中 f(x)=0 是欲解之方程式

牛頓法的收斂就會變慢，此時 an+1−1=O(1−an), 當然這時候還是有辦法處理，有興趣就去翻數值分析之類的書或 Google 吧

註：其實，上面那些符號，應該掛一下絕對值比較好

有

填充 1. 實際上那兩條不是歪斜線，而是相交於一點，由交點和 P 點即可以對稱比例式

填充 3. 不正當的作法：令 f(x)=k  常數函數，則得答案為 2k2

以上方法雖然快，但是只能說是取巧而已，遇到其它題目，大概就不行了。

不知道以上，是不是你想要的？

放在抽屜裡有點久的東西
附檔是一些想法和略解

致於詳解...人有點懶，就算了

被習慣的直覺欺騙了，以為末項收至 0，至實際上 1an 不是收斂到 0，而是收斂到 1。

把有限項算出來是  a1(1an+1−1a1)2(1−21)=1