第二區筆試二的第 6 題，題目似乎有誤，原題如下
6. 設方程式
x2+(k−4)x+k=0 有兩個整數根，已較大的整數根為直徑作圓
O，自圓
O 外一點
P 作切線
PA 及割線交圓於
B、
C，若
PA、
PB、
PC 均為整數且都不是合數，則
BC=(六) 。
之所以認為有錯，是由圓冪性質可得 (以下 PA, PB, PC 簡記為 a,b,c)
a2=bc，而
a
min(PB
PC)，又不為合數，因此
a 為質數。如此一來，a 和 b, c 中較小者互質，而
a2 整除較大者，此與三數皆非合數矛盾。
"推測" 因將
PC 改為
BC 才對。
