113中科實中

填充1.
若ABC三邊長均為整數，且各邊邊長均不大於100，則有　　　個不全等的三角形。
[解答]
分成兩步

將三邊長寫作 abc
第一步，先不管三角不等式，先只考慮 abc 的組合數，
可以分三異、恰兩同、三同，得組合數為 61009998+10099+100=171700

第二步，把剛才組合中，不構成三角形的扣除。
不失一般性假設 abc，令 n=a+b
當 nc100 時，abc 無法構成一個三角形

而 a+b=n 的組合數為 [2n]
故 abc  的組合中，不構成三角形的有 (199+198+297+296++493+492)+501
上式的 99 項分別是 n=23100 時的組合數，每項相乘的兩數，前者為 a+b=n 的組合數，後者是滿足 nc100, c 的個數。

故所求 =171700−49k=1k(201−4k)−50=87125