4.
求值：25n=1112+23+34+45++n(n+1)= 　　　。
我的教甄準備之路　裂項相消，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678

14.
在立方體的展開圖裡，有多少個　　　不同形狀(不能相疊重合)。
https://www.learnmode.net/flip/video/13821

16.
平面上有8個圓，其中每兩個圓相交且任三個圓不通過同一點，這8個圓將平面分成幾部分　　　。
圓：2+2C2n=n2−n+2https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2506&page=1#pid15390
相關題目https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid4597

應該如何做比較有效率的解題，我只想的到一個個列，感謝大家

填充1.
若ABC三邊長均為整數，且各邊邊長均不大於100，則有　　　個不全等的三角形。
[解答]
分成兩步

將三邊長寫作 abc
第一步，先不管三角不等式，先只考慮 abc 的組合數，
可以分三異、恰兩同、三同，得組合數為 61009998+10099+100=171700

第二步，把剛才組合中，不構成三角形的扣除。
不失一般性假設 abc，令 n=a+b
當 nc100 時，abc 無法構成一個三角形

而 a+b=n 的組合數為 [2n]
故 abc  的組合中，不構成三角形的有 (199+198+297+296++493+492)+501
上式的 99 項分別是 n=23100 時的組合數，每項相乘的兩數，前者為 a+b=n 的組合數，後者是滿足 nc100, c 的個數。

故所求 =171700−49k=1k(201−4k)−50=87125 

整理了中科實中填充題解答 不確定有沒有寫錯 供參~
謝謝chu老師的補充~

設二階方陣A=34−321−1且I2=1001 ，
(1)設kR，且矩陣A滿足A(A−I2)=k(A−I2)，試求k值。
(2)設n為自然數，利用(1)的結果，試求limnAn。
[解答]
把它補完吧!

2024-08-08 23 10 55.png (33.15 KB)

2024-8-8 23:11

試求曲線(x−y)2=2(x+y) 被直線x+y=42 截出區域的面積。
[解答]

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2024-8-8 23:12