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113中科實中

113中科實中

 

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113中科實中題目.pdf (373.91 KB)

2024-5-5 19:37, 下載次數: 1125

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2024-5-5 19:37, 下載次數: 844

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4.
求值:\(\displaystyle \sum_{n=1}^{25}\left(\frac{1}{1\times 2+2\times 3+3\times 4+4\times 5+\ldots+n(n+1)}\right)=\)   
我的教甄準備之路 裂項相消,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678

14.
在立方體的展開圖裡,有多少個   不同形狀(不能相疊重合)。
https://www.learnmode.net/flip/video/13821

16.
平面上有8個圓,其中每兩個圓相交且任三個圓不通過同一點,這8個圓將平面分成幾部分   
圓:\(2+2C_{2}^{n}={{n}^{2}}-n+2\)https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2506&page=1#pid15390
相關題目https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid4597

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請教第一題

應該如何做比較有效率的解題,我只想的到一個個列,感謝大家

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回覆 3# Gary 的帖子

填充1. 分成兩步

將三邊長寫作 \( a, b, c \)
第一步,先不管三角不等式,先只考慮 \( a, b, c \) 的組合數,
可以分三異、恰兩同、三同,得組合數為 \( \frac{100\cdot99\cdot98}{6}+100\cdot99+100=171700 \)

第二步,把剛才組合中,不構成三角形的扣除。
不失一般性假設 \( a \le b \le c \),令 \( n = a+b \)
當 \( n \le c \le 100 \) 時,\( a, b, c \) 無法構成一個三角形

而 \( a+b =n \) 的組合數為 \( [\frac{n}{2}] \)
故 \( a, b, c \)  的組合中,不構成三角形的有 \( (1\cdot99+1\cdot98+2\cdot97+2\cdot96+\cdots+49\cdot3+49\cdot2)+50\cdot1 \)
上式的 99 項分別是 \( n=2,3,...,100 \) 時的組合數,每項相乘的兩數,前者為 \( a+b =n \) 的組合數,後者是滿足 \( n \le c \le 100 \), \( c \) 的個數。

故所求 \( \displaystyle = 171700 - \sum\limits _{k=1}^{49}k(201-4k) -50 = 87125 \)
網頁方程式編輯 imatheq

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整理了中科實中填充題解答 不確定有沒有寫錯 供參~
謝謝chu老師的補充~

[ 本帖最後由 ruee29 於 2024-8-9 14:13 編輯 ]

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計算1

把它補完吧!

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