偷懶我就不寫證明，寫一些想法供參考
1. 推(猜)測
f10(x)，的
10 是一個不重要的數，換成
100,
999 亦無妨
2. 也就是改成
f999(x)=2022 的答案及作法，應該也沒什麼變化
3. 故猜測固定正實數
x 時，
fn(x)
應該是一個「看起來」很快收斂的數列
4. 例：若
x=100,
f1(x)=10,
f2(x)
10
488,
f3(x)10511,
f4(x)10512...
也可以再試其他數字例如若
x=10000，不難發現，只有
f1(x) 到
f2(x) 增加約
05，之後數列以極微小的幅度再增加
5. 延續上可的猜測，可推(猜)得
f1(x)=
x2022−05
x20222−2022+025
6. 上面的估計可能是對的，但有點討厭，在平方(去根號) 時，會讓誤差放大，降低對答案是
20222−2022 的信心
所以寫證明的時候，想用 5. 的估計的話，應該不太容易。回到原方程式，整理可得以下：
f10(x)=2022x+f9(x)=20222x=20222−f9(x)20222−2022
剩下的就是認真估計
f9(x)
