112嘉義女中

填充13.
已知三角形ABC的重心為點G，且GC=7，GC=3，若點G至直線BC的距離為2，則GA之長為　　　。
[解答]
令 D 為 G 在直線 BC 上的投影點
由畢氏定理，可得 BD=45=35 , CD=5 
故 BC=355 
延長 AG 至 AA，並使 G 為 AA 中點，可得 BGCA 為平行四邊形。

令 =BGC 

(1) 若  BC=45 ，
BGC 中，由餘弦定理可得 cos=429+49−80=42−22
GCA 中，由餘弦定理可得 GA2=9+49−42(−cos)=36
GA=6

(2) 若  BC=25 ，
BGC 中，由餘弦定理可得 cos=429+49−20=4238
GCA 中，由餘弦定理可得 GA2=9+49−42(−cos)=96
GA=46