(1)
z101=z
非多項式方程式。代數基本定理不適用
(2) 是，根據代數基本定理
z102=1 有 102 個根。但代數基本定理不保證這些根滿足
z=1
(3)
z102=zz 單看此方程式，
z=0 的確是一個解，但原本的方程式
z101=z 就有此解，故無增減根問題(非多項式方程式，無重根問題)。
但在 (3) 中
z102=1 實際上是
z102=zz 、
z=1 聯立的結果
也就是利用
z=1 進行化簡，在此前提下，
z
=0 ，因此此例中並沒有增根。反而是因多一個限制條件
z=1
使得
z102=1 的解的個數比
z101=z 還少一個
(4) 同(3)
