證明 1.

對 kN，kk+1k+2k+1，故 671k=13k3k−132015k=3kk−1=2201511000 。

三次根號得 671k=13k3k−1110。

102附中計算2. 不高明暴力證明，要是考試的時候，應該沒有機會暴出來吧！？

令 BC=aCA=bAB=cs=2a+b+cAX=xAY=y。

則 XY=x2+y2−2xycosA=(s−a−x)+(s−a−y) 。

平方整理得 (s−a)2−(s−a)(x+y)+xy21+cosA=0，其中由餘弦定理可得 21+cosA=bcs(s−a)，故可得(s−a)bc−bc(x+y)+sxy=0。

FBAFXBAX+EBAEYBAY=xc−xs−as−b+s−cs−ayb−y=(s−a)(c−x)(b−y)(s−b)(b−y)x+(s−c)(c−x)y。

其分子乘開得 (s−b)bx+(s−c)cy−(s−b+s−c)xy=(s−b)bx+(s−c)cy−axy。

分母乘開得 ===(s−a)bc−(s−a)bx−(s−a)cy+(s−a)xybc(x+y)−sxy−(s−a)bx−(s−a)cy+(s−a)xy(s−b)bx+(s−c)cy−axy

得分子 =  分母，因此 FBAFXBAX+EBAEYBAY=1。

填充 1. 作法同：試求 y=sinx 與 y=81x 兩函數圖形的交點個數。

不過這題的折線都是正的，比較接近 y=sinx

二.1. 參考 101 臺南二中

tan149tan29+tan89tan149+tan89tan29= ?