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102北一女中二招

tsusy

寸絲
1# 大 中 小 發表於 2013-5-14 14:22  顯示全部帖子

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第四題，幫補刀(唯一性)。

若有另一解 k!18!，則 k!18! 為完全平方數。

而 19 為質數，且 19k!18! 但 192k!18!，得矛盾。
(\nmid 失效，那個是不整除)

故不存在這樣的 k!18!。

若有另一解 k!18! 則 k!18! 為完全平方數。

易驗 k!=17! 不合，故 k!17!

而有 17k!18! 但 172k!18!，得矛盾。

故亦不存在這樣的 k18。

綜合以上二情況，得僅有 k=18 之唯一解

[ 本帖最後由 tsusy 於 2013-5-14 02:33 PM 編輯 ]
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