第 4 題:
\(1!\cdot2!\cdot3!\cdot4!\cdot5!\cdot6!\cdots35!\cdot36!=\left(1!\right)^2\cdot2\cdot\left(3!\right)^2\cdot4\cdot\left(5!\right)^2\cdot6\cdots\left(35!\right)^2\cdot36\)
\(=\left(1!3!5!\cdots35!\right)^2\cdot\left(2\cdot4\cdot6\cdots36\right)\)
\(=\left(1!3!5!\cdots35!\cdot2^9\right)^2\cdot\left(18!\right)\)
可見,拿掉 \(18!\) 可使得剩下各元數乘積為完全平方數。
不過,如何證明沒有其它的解呢?(唯一性)有勞各位大俠了。