填充 6. 從 (2) (3) 的小題的題意，可以大膽猜測是玩遞迴

(3) 現在有 n 個人，如果第一次某人自我結圈，則剩下 n-1 個人，變成 n-1 的情況

如果第一次某兩人握手，則把此兩人看作一人，當作 n-1 個人，變成 n-1 的情況

承 (2) 得 En=12n−1(En−1+1)+2n−12n−2En−1

移項得 En−En−1=12n−1

(4) 承 (1)(3) 即可得


12.
若x軸為實係數三次函數f(x)=ax3+bx2+cx+d於反曲點x=k處唯一的水平切線，則x=k為f(x)=0的三重根。試證明之。
[解答]
另外 12 題可以參考 99 華江高中填充 3 瑋岳老師的解題 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1010&page=1#pid2465

得到 b2=3ac 可將原式配成立方 f(x)=a(x+b3a)3+d

但 d 不一定是 0, 這裡是題目的瑕疪

9 (2)

A−1=5251515−2 ，特徵值 ==55 ，對應之特徵向量為 v1=2+51v2=2−51 。

13=23−5v1+23+5v2 

乘 99 次得到 a100b100=23−5550v1+23+5550v2a1b1=23−55v1+23−5(−5)v2 

化簡得 235−52+51−235+52−51=235250−2542=150−105=5−5