設兩變數XY的n組資料為(xiyi)i=12n，且算術平均數分別為x與y，利用最小平方法求得的迴歸直線為y=a+bx。設變數Y的資料為yi=a+bxi，變數E=Y−Y的資料為ei=yi−yi，試證：ni=1ei=ni=1xiei=ni=1yiei=0 。
[解答]
樓上好精采，小弟來補一下，偏微分做計算 5 的方法，以下的 =ni=1 

令誤差平方和 SR()=(yi−−xi)2 

其在 ()=(ab) 有最小值，故 SR(ab)=0

計算其在 (ab) 處之偏微分， D1SR(ab)=−2ei ,  D2SR(ab)=(−2eixi) 

故得 ei=xiei=0 ，由兩線性組合得 yiei=0 

7.
給定空間中6點，其中任四點不共面，則至多有　　　個相異的平面恰與其中四點等距。
[解答]
考慮該平面兩邊點數為 (2, 2) (1, 3) 兩種情況

點固定，就像算歪斜線距離的方式，平面的法向量就被固定，移動平面恰有一個。

所以有 2C24+C13=7

公切線，所以兩函數在兩切點的微分值相同，可得 t 的關係