引用:

原帖由 leilei 於 2022-5-8 12:46 發表
版上的老師們好，想問填充的6、7題
謝謝解惑！

第6題，可以看成成宇集U=1234，而ABC⊆U，且兩兩交集非空。
於是將ABC與U彼此的關係畫成文氏圖，即可看成將1234填入此文氏圖的8個區域內，然後兩兩交集的地方都要非空。
可以慢慢討論。比較快一點的話就利用排容原理 84−364+354−44=1827

第7題，先單看其中一個點數(1−(56)10)，再乘以6即可。
嚴僅一點就是設Xk為點數k出現與否的隨機變數，k=16。
則E(Xk)=(1−(56)10)，然後所求E(X)=E(X1)++E(X6)=6(1−(56)10)。

引用:

原帖由 HLX 於 2022-5-8 18:05 發表
想問填充第三題，謝謝

用partial fraction
=4n2(n+1)2=41n2+1(n+1)2+2n+1−2n 
=462+62−1−12=342−12 

中間的等號，是因為題目給了該級數和收斂，跟後面telescope收斂。

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2022-5-8 19:27 編輯 ]

引用:

原帖由 PDEMAN 於 2022-5-8 11:53 發表
填充4 另解
f(15)=−15f(22)=−23f(29)=−31f(36)=t
四點用插值，可寫出
f(x)=−15cx0−78cx1+720cx2+73(t+39)cx3
最後因為首項係數為1
所以\(\frac{(t+3 ...

令g(n)=f(7n+8)
則變成解g(1)=−15g(2)=−23g(3)=−31且g(x)領導係數為73=343，然後求g(4)(其實也可以不做這個動作，直接算f，只是數字大了點)
而x成等差的時候y也成等差，所以x=2時是三次多項式的中心，令g(x)=343(x−2)3+a(x−2)−23
因為g(1)=−15，解得a=−351，所以g(x)=343(x−2)3−351(x−2)−23，因此g(4)=3438−3512−23=2019。

出題老師應該是直接抄2019年某個地方的題目，連改都沒改。

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2022-5-9 17:20 編輯 ]

引用:

原帖由 jim1130lc 於 2022-5-9 12:38 發表
第10題
令A−B=，B−C=，則C−A=−(+)
cos2(A−B)+cos2(B−C)+cos2(C−A)=cos2+cos2+cos2(+)
由算幾不等式知極值發生在三數相等時，=且 ...

這樣不完整吧，須說明如何湊出這個算幾。
不過通常填充的不等式，都可以直接猜平均或極端的情況，大概九成都會對。

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2022-5-9 17:43 編輯 ]

引用:

原帖由 dorara501 於 2022-5-9 17:57 發表
您好，想請問填充7的題意是什麼意思??
看了您的算式後還是不太理解題目想要求的是什麼QQ
謝謝!!

擲了10顆骰子，
若全都是3點，那就是只有一種點數。
若是1122555566，就是四種點數。
若1111122333，就是三種點數。

題意就是問，擲了十顆骰子，期望會出現幾種點數。
正常算是利用1*只出現一種點數的機率，所以是16610
再加上2*恰出現兩種點數的機率，所以是2610C26(210−C12110)。
加上3*恰出現三種點數的機率，…直到6，這樣算也可以，比較煩一點。
通常都是利用期望值的性質來算比較快，這招一定要會的，教甄很常很常用這招。

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2022-5-10 13:10 編輯 ]

第4題，跟別位教授討論之後，發現有更簡單的算法。
由題意知f(7n+8)+8n+7=73(n−1)(n−2)(n−3)
所以4代入就是答案了。