第11題答案應改為67

這次桃園只有一個IB缺，缺就是主辦單位的缺，所以可能不想考太難。

8.
邊長為21,20,13的三角形，外接圓半徑為何？
[解答]
第8題是課內的，一般情況用正弦加餘弦即可。
這題更快，用5,12,13與12, 16, 20的直角三角形拼起來，可知三角形面積為\(126\)
所以外接圓半徑為\(\displaystyle \frac{20\times21\times13}{4\times126}=\frac{65}6\)

9.
一正方形\(ABCD\)，在正方形內一點\(P\)。已知\(\overline{PA}=1\)，\(\overline{PB}=12\)，\(\overline{PC}=17\)，試求正方形面積。
[解答]
第9題, 老題目了，

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2023-4-25 14:59

10.
春假8天假期，公司要安排甲乙丙丁四人值班，每天需兩人值班。甲、乙皆要值四天班，丙值三天班，丁值五天班。而甲不能在第一天值班、甲乙不能在同一天值班，丙不能連續兩天值班。試問有幾種不同的排班方式？
[解答]
第10題，先分甲乙，再分丙丁，\(C^7_4\times H^4_3=700\)

數字和為7的正整數，如：1111111、700、2050、……，將這些數由小到大排列，請問2023排在第幾個？
[解答]
三位數以內的\(H^1_6+H^2_6+H^3_6=36\)種
四位數的，第一位數為1的情況\(H^3_6=28\)種
第一位數為2的，2005, 2014, 2023三種
加起來為67。

超過1999的話，數字和驟減，不好控制。
所以，我們先看小於等於1999的。跟7樓鋼琴老師一樣。
1999以前6的倍數，依下面的方式分成167組，
{0000,1998},{0006,1992},{0012,1986},…{0996,1002}
上面每一組中的8個數字和皆為27，為奇數。
每組中的兩個數，數字和皆為3的倍數，又數字和為一奇一偶，偶數的那個數，即為數字和為6的倍數。
也就是說167組中，每組恰有一個是我們要的，另一個不是。所以共167個數，但第一組{0000,1998}中0000不是正整數，所以是166個。

超過2000的，一一驗算，只有2004與2022符合所求，
所以答案是166+2=168個。

利用\(1,2,3,4,5,6,7\)排成七位數(數字不能重覆)，其中可以被11整除的數有幾個？
[解答]
奇數位和與偶數位和的差最大為(4+5+6+7)-(1+2+3)=16，兩者的差只有可能是-11, 0, 11
但由於1+...+7=28，所以兩者的差必為偶數，也就是只有0的可能。
所以奇數位和=偶數位和=14
只有167,257,347,356這四種情況，
所以方法數為\(4\times 3!\times4!=576\)種