101師大附中(含計算題)

填充5那一題考試當下，我只先列幾個數試試看@@就發現不難做了
當x=11時，剛好mod 2，mod 3，mod 5，mod 9皆符合條件
所以x=11+[2,3,5,9]*a=11+90a
所以x≡4-a (mod 7)
依題意4-a≡5 (mod 7)
∴a≡-1≡6 (mod 7)，故取a=6時最小，此時x=11+90*6=551


101.6.23版主補充
若a是下列同餘方程組x1(mod2)x2(mod3)x1(mod5)x5(mod7)x2(mod9)的最小正整數，則a=？

已知自然數n除以7餘3，n除以13餘8，n除以19餘13，則n之最小値為6713195−17，
(1)試說明或分析此推論的道理；
(2)並從而尋求滿足「m除以11餘9，m除以13餘8，m除以15餘7，m除以17餘6，m除以19餘5」五條件之最小自然數m。
(將此m之值以仿如n値之算式表示，不要乘開)
(建中通訊解題第80期)