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小 發表於 2014-5-8 12:06 顯示全部帖子
第8題
已知  ABC的三邊長 a bc和面積 S滿足關係式 S=a2−(b−c)2，且 b+c=8，則 ABC的面積 S的最大值為 。
[解答]
代海龍公式:
 16(a+b+c)(a+b−c)(a+c−b)(b+c−a)=a2−(b−c)2
接著左右平方, 化簡得:
 17a2−17b2−17c2+30bc=02bcc2+b2−a2=1715=cosAsinA=817
又, 由 b+c=8及算幾不等式, 得 bc 16
故
 ABC=21bcsinA1764
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