105高中數學能力競賽

已知a+b+c=a1+b1+c1
求1(2a+b+c)2+1(a+2b+c)2+1(a+b+2c)2的最大值

只想到柯西不等式和a=b=c=1或a=b=c=−1，謝謝各位前輩

108.5.13補充
證明：tan210+tan250+tan270=9
(105高中數學能力競賽　嘉義區複賽試題一)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3133&page=3#pid19916

設x是整數，函數f(x)滿足f(x+2)=1−f(x)1+f(x)。已知f(1)=3，f(2)=5，求f(2021)+f(2022)+f(2023)+f(2024)之值為何？
(105高中數學能力競賽　南區(台南區)筆試二試題)

f(x)為實係數函數，已知所有實數x滿足f(x+2)=1−f(x)1+f(x)，若f(1)=2−3 ，則f(2019)=　　　。
(108中正預校國中部，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3130&page=2#pid19816)

106.9.17補充
複賽試題
h ttp://www.cysh.cy.edu.tw/files/14-1001-2330,r180-1.php?Lang=zh-tw　(連結已失效)
決賽試題
h ttp://cauchy.math.nknu.edu.tw/math/competitions/index.php　(連結已失效)

109.6.25補充
設Q1、Q2為以原點O(00)為圓心的單位圓和x軸的兩交點。若上半圓上兩點P1和P2滿足∠P1OP2=45，則P1OQ1和P2OQ2面積和的最大值為　　　。
(105高中數學能力競賽　北一區(花蓮高中)筆試二試題)
(109新北市高中聯招，https://math.pro/db/thread-3351-1-1.html)

數列an滿足a1=1an+1=1+an+1+4an(n1) ，
而數列bn定義為bn=1+4an 。
(1)問：數列bn為何種數列？
(2)求數列an的一般項公式。
(105高中數學能力競賽　北一區(花蓮高中)筆試一試題)

類似題
數列an滿足a_1=1、\displaystyle a_{n+1}=\frac{1}{16}(1+4a_n+\sqrt{1+24a_n})，求此數列的一般項a_n。
(109中科實中國中部，https://math.pro/db/thread-3347-1-1.html)

111.2.1補充
105學年度學科能力競賽決賽試題https://www.cysh.cy.edu.tw/p/406-1008-2774,r180.php
105學年度學科能力競賽分區複賽試題https://www.cysh.cy.edu.tw/p/406-1008-2330,r180.php