100中科實中

第14題
如下圖(圖形中各線段之比例僅供參考，實際之比例敘述如後)，
設DBAD=31且ECBE=21且2AF=1FG=2GC，若BH=BA+BC，則實數對()=　　　。
[解答]
另解
假設BH與AC交於M
by孟氏定理
(AF/FM)*(MH/HB)*(BD/DA)=1  --------(1)
(CG/GM)*(MH/HB)*(BE/EC)=1  --------(2)
(1)/(2)  => GM/FM = 1/6  => GM:FM = 1:6
BM = 3/7BA + 4/7BC  (向量)
又by (1)  MH:HB = 1:7  => MH:MB=1:6
BC=7/6BM=7/6(3/7BA + 4/7BC)=1/2BA + 2/3BC  (向量)