第6題
設\(x,y\in \mathbb{R}\)，則\(\sqrt{x^2+y^2-2x+4y+21}+\sqrt{x^2+y^2+6x-4y+38}\)的最小值為　　　。
[解答]
\(\sqrt{(x-1)^2 + (y+2)^2 + (0-4)^2} + \sqrt{(x+3)^2 + (y-2)^2 + (0-5)^2}\)
即求\(xy\)平面上點到點\((1, -2, 4)\)與\((-3, 2, 5)\)的最短距離。
即求\((1, -2, 4)\)與\((-3, 2, 5)\)的距離\(= \sqrt{113}\)

第16題
若\(\displaystyle y=\frac{2^x+2^{-x}}{2}\)和\(\displaystyle y=\frac{k}{2^x+2^{-x}}\)的二個交點間之距離為2，則實數\(k=\)　　　。

參考101的P109頁...演練題第四題

計算22題
若實數\(x,y\)滿足\(x^2+xy+y^2=6\)，若\(x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2+x+y\)的最大值為\(M\)、最小值為\(m\)，則數對\((M,m)=\)　　　。
[解答]
參考看看...後面自己算一下即可得..
令\(x+y=t\)，則\(x=t-y\)代入\(x^2+xy+y^2=6\)。
化簡可得\(y^2-ty+t^2-6=0\)。
\(y \in R, D \ge 0 \Rightarrow -2\sqrt{2} \le t \le 2\sqrt{2}\)。
又\(x^2+xy+y^2=6\)。
\(\Rightarrow xy = (x+y)^2 - 6\) -----------①
所求 \(xy(x+y)-(x+y)^2+(x+y)\)代入①化簡。
\(f(t) = t^3 - t^2 - 5t\)。
即求\(-2\sqrt{2} \le t \le 2\sqrt{2}\)，\(f(t)=t^3-t^2-5t\)之最大值及最小值。

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2012-6-27 20:00

填充第8題
設\(x,y \in \mathbb{R}\)，\(x^2+y^2\le 1\)，則\(\displaystyle \frac{x+y+2}{x-y+2}\)的最大值為\(M\)、最小值為\(m\)，\(M+m=\)　　　。
[解答]
我用幾何來做....不知道可不可以....希望看得懂...請指正..感恩

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2012-6-28 11:32

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2012-6-28 11:32