104高雄市聯招

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1^# 大中小發表於 2015-6-24 22:18 顯示全部帖子

第2題

第2題
證明x8−x5+x2+x+1=0沒有實根。
[證明]
f(x)=x8−x5+x2+x+1
　=(x4−21x)2−41x2+x2+x+1
　=(x4−21x)2+43x2+x+1
　=(x4−21x)2+43(x2+34x+94)+1−31
　=(x4−21x)2+43(x2+32)2+32
∴f(x)恆正即f(x)=0無實根

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