99基隆女中

填充9
設P(431)，Q為圓x2+(y−1)2+(z−5)2=13x+2y+2z=3 上之動點，求PQ之最小值　　　。
[解答]
這題所求發生在 POGOP皆在同一平面時，

其中 OP 為 OP 在平面 E:x+2y+2z=3 的垂足

其圖如下：

令 O(t1+2t5+2t)P(4+s3+2s1+2s)，代入平面 E 中，求得 t=s=−1  

則 O(−1−13)P(31−1) ，求出  OO=PP=3OP=6OG=2

所以 GP=4GP=5

填充12題

將PQ連起來，交 ST 在 R

因為 PSR 與 QTR 相似，若令 RS=x ，則  RT=2x

再由 PAB=QAB=30  ，可知 AS=3  且 AT=23 

所以 AT=AS+x+2xx=13 

再推得 PR=2x RQ=2x

故 PQ=6x=63=23