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99基隆女中

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99基隆女中

f(x)=x^3-x^2-2x+2
(1)求過(0,1)的切線
(2)求切線與f(x)圍成區域面積

謝謝!
(題目X^2係數改成-1,PTT有人幫忙解了)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2010-8-21 11:18 AM 編輯 ]

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請電腦幫我算(依循下列流程自己手算也OK),

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99基隆女中

今日公佈題目
雖然今年正式戰役已經結束
但是仍舊提供考題

附件

基隆女中.rar (374.36 KB)

2010-8-20 21:28, 下載次數: 2807

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ppt 的其中一個是本人
我再轉PO過來

\( f'(x)=3x^2-2x-2 \)

令切點 \( (a,f(a)) \)  , \(a\) 為實數

所以切線為  \( y=(3a^2-2a-2)x+1 \)

則  \( (3a^2-2a-2)x+1=x^3-x^2-2x+2 \)必有\(a\)的根

=> \(x=a\) 代入 可得\( 2a^3-a^2-1=0\)

=>\( (a-1)(2a^2+a+1)=0\)

=>\( a=1\)


故切線為 \( y=-x+1\)

切點為\( (1,0)\)

則另一交點為\( (-1,f(-1))\)
   
所以\( \int_{1}^{-1}(f(x)-(-x+1))dx =\frac{4}{3}\)

[ 本帖最後由 ivan_jaw 於 2010-8-20 11:56 AM 編輯 ]

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4.設\( \theta \)為銳角,則\( 64sec^2 \theta+csc^2 \theta+16sec \theta csc \theta \)的最小值為?
[提示]
利用\( \displaystyle \frac{8}{cos \theta}+\frac{1}{sin \theta} \)作廣義的柯西不等式

我的教甄準備之路 廣義的柯西不等式
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1075

我將題目重新打字,要用Open Office才能開啟

附件

99基隆女中LibreOffice檔.rar (99.66 KB)

2014-10-19 17:33, 下載次數: 2183

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引用:
原帖由 bugmens 於 2010-8-20 09:07 PM 發表
4.設\( \theta \)為銳角,則\( 64sec^2 \theta+csc^2 \theta+16sec \theta csc \theta \)的最小值為?
[提示]
利用\( \displaystyle \frac{8}{cos \theta}+\frac{1}{sin \theta} \)作廣義的柯西不等式

我的教甄準備之路 ...
我是利用微積分求得tan 在代回去算的

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想請問填充第 2 題和計算第 4 題,謝謝

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填充第 2 題:已知兩圓相交於 \(A, B\) 兩點,其中一圓上另有 \(C,D,E,F\) 四點,第二圓上另有 \(G, H, I, J\) 四點。若此十點中,只有 \(B, C, G\) 三點共線,除此之外,再沒有任意三點共線,則此十點共可決定_______個相異圓。


解答:

\(C^{10_3}-C^6_3-C^6_3-C^3_3+2=81.\)

解釋:

十點任取三點是最多的圓的情況,
扣掉 ABCDEF 六點中任取三點的情況,
扣掉 ABGHUJ 六點中任取三點的情況,
扣掉 BCG 三點中任取三點的情況,
加回來 ABCDEF 六點恰決定的〝一個〞圓,
加回來 ABGHIJ 六點恰決定的〝一個〞圓。


計算第四題:如右圖,邊長為一單位的正方體平放在於桌上,在其上方放置若干個小正方體堆成塔形。已知每一個上面正方體之下底面的四個頂點是下面相鄰正方體之上底面的各邊中點,若所有正方體暴露在外面部分的面積和超過8.9999,則正方體的個數至少須多少個。

※ 在上方 bugmens 回覆的檔案中有寫此題來自建中通訊解題第15期,找建中通訊解題就知道做法了。

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引用:
原帖由 bugmens 於 2010-8-20 09:07 PM 發表
4.設\( \theta \)為銳角,則\( 64sec^2 \theta+csc^2 \theta+16sec \theta csc \theta \)的最小值為?
[提示]
利用\( \displaystyle \frac{8}{cos \theta}+\frac{1}{sin \theta} \)作廣義的柯西不等式

我的教甄準備之路 ...
想請教如何利用廣義柯西求解?
有了提示仍然不知所以然....
感謝!!

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原式即求\( \displaystyle \left( \frac{8}{cos \theta}+\frac{1}{sin \theta} \right)^2 \)
根據廣義柯西
\( \displaystyle \left[ \left( \root 3 \of {\frac{8}{cos \theta}} \right)^3+\left( \root 3 \of {\frac{1}{sin \theta}} \right)^3 \right]
\left[ \left( \root 3 \of {\frac{8}{cos \theta}} \right)^3+\left( \root 3 \of {\frac{1}{sin \theta}} \right)^3 \right]
\left[ \left( \root 3 \of {cos^2 \theta} \right)^3+\left( \root 3 \of {sin^2 \theta} \right)^3 \right] \ge \)
\( \displaystyle \left( \root 3 \of {\frac{8}{cos \theta} \times \frac{8}{cos \theta}\times cos^2 \theta}+
\root 3 \of {\frac{1}{sin \theta}\times \frac{1}{sin \theta} \times sin^2 \theta} \right)^3=5^3=125 \)

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