101文華高中（代理）

katama5667

1^# 大中小發表於 2012-7-7 21:15 顯示全部帖子

回復 2# 阿光的帖子

不知如何直接做，所以我用推的

第16題

令 an=

nk=1k3+3

nk=1k5

則可知遞迴式為 an+1=an+(n+1)3+3(n+1)5

先觀察：

a1=1+3=4=4

13

a2=a1+23+3

25=4

33

a3=a2+33+3

35=4

63

猜測 an=4

(2n(n+1))3

因為 an+1=an+(n+1)3+3(n+1)5

=4

(2n(n+1))3+(n+1)3+3(n+1)5

=2n3(n+1)3+(n+1)3(3n2+6n+4)

=(n+1)3

(2n3+6n2+12n+8)

=(n+1)3

(2(n+2)3)=4

2(n+1)(n+2)

3

由數學歸納法得知猜測正確！

代入n=10 ，得 P=210

11=55

[ 本帖最後由 katama5667 於 2012-7-7 09:30 PM 編輯 ]

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