109學年度數理及資訊學科能力競賽台北市試題
1.
若正整數\(n\)滿足\(\displaystyle\frac{(2^3-1)\times(3^3-1)\times(4^3-1)\times\cdots\times(n^3-1)}{(2^3+1)\times(3^3+1)\times(4^3+1)\times\cdots\times(n^3+1)}\geq\frac{401}{600}\)，則\(n\)的最大值為 。
7.
如圖，\(\angle ABC=90^{\circ}\)，\(P\)為射線\(\overrightarrow{BC}\)上的動點，且\(\angle CBD\)為銳角。設\(\sin\angle CBD=a\)，\(\overline{AP}\)交\(\overline{BD}\)於點\(E\)，且\(\overline{PF}\)垂直\(\overline{BD}\)於點\(F\)。若\(\overline{AB}=k\)，則\(\overline{AP}-\overline{PF}\)的最小值為 。（以\(a,k\)的數學式表示）
請問第一題和第七題要如何下手？
