8.
設\(x,y \in \mathbb{R}\)，\(x^2+y^2\le 1\)，則\(\displaystyle \frac{x+y+2}{x-y+2}\)的最大值為\(M\)、最小值為\(m\)，\(M+m=\)
。
類似問題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=811&page=1#pid1535
[解答]
這樣解有點小複雜耶!!!!!
我是這樣解的，先令\(\displaystyle \frac{x+y+2}{x-y+2}=k\)，整理完可變成\((1-k)x+(1+k)y+2-2k=0\)為一直線方程式
再帶入圓心\((0,0)\)，利用點到直線之距離公式\(\displaystyle \frac{\left | 2-2k \right |}{\sqrt{(1-k)^{2}+(1+k)^{2}}}\leq 1\)
再解不等式可得\(2-\sqrt{3}\leq k\leq 2+\sqrt{3}\)，所以k之最大值及最小值相加為4，這樣就可以囉!!!
