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多項式的題目,巴貝奇定理的縮小版。

請問一下
如果輸入值不成等差
只要除以間隔後,還是可以用
要怎麼證明呢?
例子如下,謝謝
\(f(1)=1,f(2)=3,f(4)=2,f(7)=1\),求\(f(8)\)

\(\matrix{\displaystyle 1&&2&&4&&7&&8\cr
1&&3&&2&&1&&k\cr
&2&&\frac{-1}{2}&&\frac{-1}{3}&&k-1&\cr
&&\frac{-5}{6}&&\frac{1}{30}&&\frac{3k-2}{12}&&\cr
&&&\frac{13}{90}&=&\frac{5k-4}{120}&&&}\)
\(\displaystyle k=\frac{64}{15}\)

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