第5題另解
如圖(一)，AB與圓O相切於A，AB=6，D為圓內一點，BD為圓O於C，且BC=CD=3，OD=2，則圓O的半徑為=　　　。
[解答]
直角OAB中，OB2=OA2+AB2=r2+62

OBD中，OB2+OD2=2(OC2+CB2)=2(r2+32)   (中線定理)

而得到 OB2=2(r2+32)−OD2=2r2+18−22=2r2+14

故 r2+62=2r2+14

r=22 

袋中有9紅,10白,11黑球，一次取一個不放回，則 P(按照紅白黑順序取完)=?

正解為P(黑最後取完)P(紅比白先取完)
是因為
P(按照紅白黑順序取完)=P(黑球最後取完)P(紅比白先取完 | 黑球最後取完)

=P(最後一球是黑球)P(紅比白先取完 | 最後一球是黑球)

=(11/30)*P(9紅,10白,10黑球任意取，紅比白先取完)     注意 : 留了1黑球在最後

=(11/30)*P(9紅,10白任意取，紅比白先取完)    注意 : 抽到黑球就丟掉，不會影響紅白先後順序

=(11/30)*P(9紅,10白任意取，最後一球是白球) = (11/30)*(10/19)

若改用"紅球先取完"為條件來討論，則
P(按照紅白黑順序取完)=P(紅球最先取完)P(白比黑先取完 | 紅球最先取完)

不等於 (21/30)* P(白比黑先取完)

因為 紅球最先取完 與 第一球取到紅球 是不同的事件
白比黑先取完 與 紅球最先取完 兩事件也不獨立

個人認為這個想法難以繼續下去…

第20題期望值:
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