(-4,5) 對 x 軸的對稱點為 (-4,-5)
題目相當於要求 過 (-4,-5) 且與圓相切之直線
因為圓已經穿過 x 軸，所以只要求斜率較大的那一條切線

假設切線為 y−2=m(x−2)5m2+5 
(-4,-5) 帶入後化簡可得 31m2−84m+44=0
(31m−22)(m−2)=0

得到m=2

所以題目所求為：斜率=-2，且過 (-4,5) 的直線

先將原式化成 sin 的連乘
再代入公式 sin2n+1sin22n+1sinn2n+1=2n2n+1  即可!



公式可利用恆等式  1+x+x2++x2n=(x−w)(x−w2)(x−w2n) 
推導出來
其中 w=cos22n+1+isin22n+1 為 1 的 2n+1 次方根


過程摘要如下：

令 x = 1，可以得到

2n+1=(1−cos22n+1−isin22n+1)(1−cos42n+1−isin42n+1)…(1−cos4n2n+1−isin4n2n+1)

=(2sin22n+1−2isin2n+1cos2n+1)(2sin222n+1−2isin22n+1cos22n+1)…(2sin22n2n+1−2isin2n2n+1cos2n2n+1)

=22nsin2n+1sin22n+1sin2n2n+1(i1)2n(cos2n+1(1+2+…+2n)+isin2n+1(1+2+…+2n))

=22nsin2n+1sin22n+1sin2n2n+1

=22n(sin2n+1sin22n+1sinn2n+1)2

最後再兩邊開根號就得到公式了!

竟然是用三倍角公式 : D

謝謝瑋岳老師!

ps. 最後的答案有打錯，應為 3/256