最後四題與雄中部份考題一模一樣
考古題萬歲論再現!!

在一邊長為n的正方形方格中，以向內螺旋的方式排列正整數，如下所示，為n=5的排列結果。若n=27，試求左上至右下的對角線上所有元素的和。
１ ２ ３ ４ ５
16 17 18 19 ６
15 24 25 20 ７
14 23 22 21 ８
13 12 11 10 ９

關於第五題
以中間n2為中心(當然n必為奇數)
向右下角有一組規律
向左上角亦有一組規律
題目的例子是n=5,亦可自行規劃出n=379就可以看的出來了

家齊女中有公佈更正過後的答案
第四題為不存在
第九題的第(2)小題為(pi,1)

引用:

原帖由 Jacob 於 2010-6-18 08:55 PM 發表
請問第 1 ，4，7，8，9之(1) 應如何做，請各位高手，幫忙提示，謝謝。

1.
limx0x2x2x31+t2dt= 　　　。
[提示]
L'Hopital's Rule

4.
設P(xy)為雙曲線9x2−16y2=144上一點，且點P為第一象限內，則limxx3x−y 值為何？
[提示]
使用參數式

7.
設a為整數。若多項式f(x)=(x−2009)(x−2010)(x−a)−98有整係數之一次因式，試求a值。
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1538#p3704

8.
設多項式f(x)領導係數為1且滿足xf(x-1)=(x-4)f(x)，試求多項式f(x)。
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1537

9.(1)
若i=\sqrt{-1}，則z_1=cos32^{\circ}+i sin32^{\circ}+i的主幅角為\alpha，又\displaystyle z=cos \frac{2 \pi}{7}+i sin \frac{2 \pi}{7}，1-z的主幅角為\beta，求序對(\alpha,\beta)。
[提示]
和差化積,二倍角與有向角

請教9(2)
A=\{\; z |\; z \in C,|\;z-1|\;=1 \}\;，B=\{\; \alpha |\; \alpha \in C, \alpha=iz \}\;，若Arg(\alpha-3)最大值為x，且 |\; \overline{\alpha}+1 |\;=k ，求序對(x,k)。

問題
這個 |\; \overline{\alpha}+1 |\;=k 是定值嗎？

引用:

原帖由 Jacob 於 2010-6-20 06:44 AM 發表
想再請教 八神庵老師，第9-(1)題之Alpha如何做? 我做好久還是做不出來是61度
還有就是您說的第八題，在網路上內容似乎已不存在，可否請老師再解一次，謝謝 ...

連結已修正
如果對第八題仍有問題,其實這一題的類似題今年中二中早就考過了
https://math.pro/db/thread-934-1-2.html
裡面blue大的作法可供參考
另外第九題的第一小題
把z_1中的i改成cos90^{\circ}+i sin90^{\circ}
就可以用和差化積並提出相同的 2cos29^{\circ} ....就可以知道\alpha了

引用:

原帖由 weiye 於 2010-6-19 09:31 PM 發表


似乎 \sqrt{5}-1\leq k\leq\sqrt{5}+1 ，非定值。

感謝瑋岳大的指導
雖然這一題如果當時有去argue可能會送分....還是進不了複試
但是還是希望命題單位能夠更嚴謹一些