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104高中數學能力競賽

milkie1013

1# 大 中 小 發表於 2016-4-23 09:25  顯示全部帖子

請教104年高中數學學科能力測驗三題

104嘉義區複賽試題(一)
一、ABC的∠ACB的分角線交AB於PA1B1分別為AB對分角線CL的對稱點，A2B2分別為AB對點P的對稱點，O1O2分別為AB1B2BA1A2的外心，證明∠O1CA=∠O2CB。

二、已知abc都是正實數且a+b+c=3，證明12+a2+b2+12+b2+c2+12+c2+a243。

三、
(a)若xys為實數，求證[sx+(1−s)y]2=sx2+(1−s)y2−s(1−s)(x−y)2。
(b)若f:RR為一函數且對所有實數xy，不等式f(x)−f(y)x−y均成立。已知實數uv滿足f(u)=uf(v)=v，求證對所有0t1，f(tu+(1−t)v)=tu+(1−t)v。


麻煩大家給我一些提示，謝謝！

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